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### Article Title: Understanding Capacitors in Relation to Corner Frequency

Capacitors play a pivotal role in electronic circuits, influencing various parameters, including the corner frequency which is crucial in filter design. This article aims to explore the intricacies of capacitors concerning corner frequency, focusing on their types suitable for decoupling, understanding filter corner frequency, methods to find corner frequency, and the impact of capacitor types on the low-frequency region.

#### I. Introduction to Capacitors and Corner Frequency

任何两块金属导体中间用绝缘体材料隔开就形成了一个电容器。如图(a )就是平板式电容器的构造原理示意图。

被绝缘材料隔开的金属板叫极板，可以通过导线接到电路中去，用以隔开极板的绝缘材料2叫绝缘介质。电容器在电路中的常用符号如图(b)所示。当电容器两极板接上电源时，由于电场力的作用，与电源正极连接的电容器极板“Ⅰ"上将出现正电荷，与电源负极连接的电容器极板“‖”上将出现负电荷如图 (c)。两极板上所充的电量是相等的，它们在极板的介质中建立了电场，即电容器储存了一定的电 场能量。

 

#### II. What Type of Capacitor to Use for Decoupling?

- Definition and purpose of decoupling capacitors.

去耦电容主要有2个作用：

1.去除高频信号干扰;

2.蓄能作用;(而实际上，芯片附近的电容还有蓄能的作用，这是第二位的)

高频器件在工作的时候，其电流是不连续的，而且频率很高，而器件VCC到总电源有一段距离，即便距离不长，在频率很高的情况下，阻抗Z=i*wL+R，线路的电感影响也会非常大，会导致器件在需要电流的时候，不能被及时供给。而去耦电容可以弥补此不足。这也是为什么很多电路板在高频器件VCC管脚处放置小电容的原因之一(在vcc引脚上通常并联一个去耦电容，这样交流分量就从这个电容接地。)

- Types of capacitors best suited for decoupling applications.

4.7μF的钽电容，对比较低频率的噪声滤除比较有效；

0.1μF、0603的陶瓷电容，对1-50MHz区域的噪声滤除效果比钽电容有效；

0.001μF、0402的陶瓷电容，对于50MHz以上的高频噪声滤除比较有效；

具体的噪声频段可以通过电路分析（时钟频率）以及测量进行确定，由此需要选用相应类型、相应封装的电容进行去耦。多数的情况下我们用0.1μF陶瓷电容搭配一个钽电容，就足以满足系统对电源噪声的去耦效果。

- Electrolytic capacitors: when to use them for low-frequency decoupling.

低频噪声去耦通常需要用电解电容(典型值为1μF至100μF)，以此作为低频瞬态电流的电荷库。将低电感表面贴装陶瓷电容(典型值为0.01μF至0.1μF)直接连接到IC电源引脚，可最大程度地抑制高频电源噪声。所有去耦电容必须直接连接到低电感接地层才有效。此连接需要短走线或过孔，以便将额外串联电感降至最低。

大多数IC数据手册在应用部分说明了推荐的电源去耦电路，用户应始终遵循这些建议，以确保器件正常工作。

铁氧体磁珠(以镍、锌、锰的氧化物或其他化合物制造的绝缘陶瓷)也可用于在电源滤波器中去耦。铁氧体在低频下(<100kHz)为感性—因此对低通LC去耦滤波器有用。100kHz以上，铁氧体成阻性(低Q)。铁氧体阻抗与材料、工作频率范围、直流偏置电流、匝数、尺寸、形状和温度成函数关系。

铁氧体磁珠并非始终必要，但可以增强高频噪声隔离和去耦，通常较为有利。这里可能需要验证磁珠永远不会饱和，特别是在运算放大器驱动高输出电流时。当铁氧体饱和时，它就会变为非线性，失去滤波特性。

请注意，某些铁氧体甚至可能在完全饱和前就是非线性。因此，如果需要功率级，以低失真输出工作，当原型在此饱和区域附近工作时，应检查其中的铁氧体。

- Factors influencing the choice of decoupling capacitors.

由于电容自身的频率特性以及器件在PCB上面的layout，在噪声抑制的效果也会受到影响，非理想情况下，电容器件的分布式参数等效电路如下图所示。

电容器件的分布式参数等效电路

C代表标称电容;

RS为等效串联电阻ESR，

L代表等效串联电感ESL。

RP代表绝缘电阻和漏电流，去耦作用时RP的影响较小可以忽略;

RDA和CDA代表电容的电解质损耗DA现象的参数，去耦应用中可以忽略。

综上影响去耦电容的关键参数是C，ESR，ESL。

#### III. Understanding Filter Corner Frequency

- Explanation of filter corner frequency and its importance in filter design.

滤波器是一种能够通过某种特定频率信号而阻止其它频率信号的电路。4种主要类型的滤波器：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器(或称陷波滤波器)。

低通滤波器只允许低频成分的输入信号通过，而高通滤波器只允许高频成分的信号通过。带通滤波器只通过滤波器谐振频率频率周围的窄波段地频率信号。而陷波滤波器能通过除了以滤波器谐振频率为中心的窄波段频率之外的所有频率。

滤波器的作用是指使用滤波器来处理信号，以获得更好的信号质量。滤波器可以用来抑制信号中的噪声，提高信号的信噪比;可以用来抑制信号中的振荡，提高信号的稳定性;可以用来抑制信号中的干扰，提高信号的可靠性。掌握滤波器的作用可以帮助您更好地利用模拟电子技术，提高信号质量。

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。那么滤波器的作用是什么?

滤波器其主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个端口，有一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选择通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。

滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。

滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带。反之信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带，通带和阻带之间的分界频率称为截止频率。

- Relationship between capacitors and the corner frequency of filters.

滤波电容是并联在整流电源电路输出端，用以降低交流脉动波纹系数、平滑直流输出的一种储能器件在使用将交流转换为直流供电的电子电路中，滤波电容不仅使电源直流输出平稳，降低了交变脉动波纹对电子电路的影响，同时还可吸收电子电路工作过程中产生的电流波动和经由交流电源串入的干扰，使得电子电路的工作性能更加稳定。

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#### IV. How to Find Corner Frequency?

- Mathematical formulae for calculating corner frequency.

公式e=Emsinωt中的角速度ω通常称为角频率或角速度，它表示交流电每秒钟内变化的电角度，即ω=α/t。这里电角度常用弧度来表示，因此ω的单位是：弧度/秒。

在一个周期T内，发电机线圈所转过的角度为2π(弧度)，因此就有关系:

ω=2π/T=2πf

- Step-by-step guide to determining corner frequency in practical scenarios.

该频率计算方式如下：

1、基础概念：在复平面上，一个角可以由角的辐角或幅角表示。在0到2π的范围内，辐角和幅角是相同的。在电气工程中，通常使用幅角来表示角频率。

2、关系：角频率ω和幅角θ之间的关系是：等于dth/dt这意味着角频率是幅角对时间的变化率。当一个正弦波或余弦波的频率增加时，其对应的角度(或相位)也会增加，并且变化得更快。

3、最大超前角：如果我们有一个正弦波，其相位比时间提前了某个角度，这个角度称为超前角。最大的超前角对应的最大的频率或角频率。

4、计算方法：要找到最大超前角对应的频率，首先需要知道该角度在复平面上的位置。然后，使用上述关系式来计算对应的角频率。

5、注意点：在实际应用中，还需要考虑其他因素，如阻抗匹配、系统的稳定性等，这些因素会影响最大超前角的选择。

- The role of capacitor values in adjusting corner frequency.

电容的特性

(1)频率特性：电容具有隔离直流通交流，隔离低频通高频的特点，可以通过电容的阻抗计算公式来看：

Z为阻抗，单位Ω，W为角频率，C为电容大小。通过公式可以知道，角频率增大，阻抗Z减小，体现了频率越高阻抗越低的特点。

理想的电容阻抗随频率降低，但在实际应用中，考虑到电路的寄生电感带来的影响，电容的频率特性会在某个频率点发生转变，这个频率点我们称为电容的谐振频率，计算公式如下：

#### V. Capacitors Affecting the Low Frequency Region

- Overview of how capacitors influence the low-frequency responses of circuits.

如图所示是阻容元器件对低频特性的影响示意图。在R 一定时，加大C1可以改善低频特性，低频信号通过阻容耦合电路时受到的衰减小，但是C1变大后会增大耦合电容的漏电流，从而增大电路噪声，反之则相反。

阻容元器件对低频特性的影响示意图

输入电阻对低频特性的影响。放大器的输入电阻大，有利于改善阻容耦合电路的低频特性，显然许多放大器需要增大输入电阻。

耦合电容容量大小的选取。不同工作频率的电路对耦合电容容量的要求是不同的。工作频率高，容抗小，耦合电容容量可以取得小些，反之则要大。在同一工作频率的电路中，后级电路输入电阻大时，耦合电容容量可以取得小些。多级放大器电路中，前级电路的耦合电容容量可以适当取得小些，以减小耦合电容漏电流带来的噪声。

电容耦合电路应用。电容耦合电路的使用面很广，只要是有信号传输的电路都有可能用到电容耦合电路，无论是放大器还是振荡器，或是自动控制电路等都有耦合电路。

- Types of capacitors that significantly affect the low-frequency region.

由于实际的电容存在电感效应，通常需要将一个电容等效为一个电容、一个电感和一个电阻的串联形式，如下图所示:

所以，电容的实际阻抗为:

由上式可得，电容的实际阻抗值最小，此时的频率成为电容的自谐振只频率，记为f0.

当频率大于10时，实际电容呈现出容性阻抗，

当频率小于10时，实际电容呈现出感性阻抗。

电源滤波主要利用电容的隔直流、通交流的特性，干扰信号的频率越靠近电容的自谐振频率，干扰信号越容易被电容彻底过滤掉。大容值的电容通常具有较大的等效电感，因而其自谐振频率较小，所以比较适合用于滤除低频干扰噪声;小容值的电容通常等效电感也较小，因

此自谐振频率较大，所以适合用于滤除高频干扰声，独石电容、纸介电容、电解电容、低频瓷介(也称为铁电电容)、涤纶电容(一般是容量较大，体积较小)，因介质损耗大，不适用于中频电路，可用于低频、电源滤波等电路中;云母电容、聚苯乙烯电容、高频瓷介、空气介质电容等(一般是容量较小，相对体积较高、大)，介质损耗小，适合在高频、中频电路中使用。

- Large electrolytic capacitors: their role and application.

铝电解电容器是一种大型、高功率的固态电容器。它们使用氧化铝薄膜作为介质，并在两端引出铝箔作为极板。这种类型的电容器具有高电容量、高电压和低ESR等特点，因此被广泛应用于电源滤波、直流耦合和逆变器等高功率场合。

- Film capacitors: benefits in low-frequency applications.

薄膜电容器的电介质吸收效应决定电容器的低频特性，吸收系数越小，这个薄膜电容器就越好，电容器充放电更快。在绝对理想的状态下，如果吸收系数能为0.电介质(即绝缘体)在外加电场的作用下无极化现象，电介质表面对电荷无牵引束缚力，电容器充放电响应无滞后。当然，这个是理想的状态下，实际上目前的技术还不能实现。

如果吸收系数过大，电容器充放电响应滞后严重、超低频平滑滤波器时间常数变大、直流放大器零点受扰动后，单向漂移、电源电路纹波加大等等想象会发生，因此薄膜电容的吸收系数要越小越好。

- Strategies for selecting capacitors to optimize low-frequency performance.

低频噪声通常涉及频率范围较低的信号干扰，如电源纹波和交流耦合。在这些情况下，我们需要引入大电容器。这是因为大电容器具有较低的截止频率(1/2πRC)，能够对低频信号提供有效的滤波作用。

截止频率是指在此频率以下，信号的幅度开始下降。大电容器的低截止频率使其在低频范围内呈现出较高的阻抗，从而在系统中形成一个低通滤波器。这种滤波器能够阻隔低频噪声信号，确保其不进入系统，从而维护系统性能的稳定性。

- Final thoughts on selecting the appropriate capacitor type for specific applications.

电容，一个极为普通的电子元器件，和电阻、二极管等其它器件一样，都属于基本的元器件之列，任何电子产品、电路设计里都可见其身影并还不可或缺，可见电容用途之大、用途之广。和大家买衣服一样，衣服有不同的款式不同的类别，在电容的世界里，电容也有很多不同的种类。

大家都知道，电容的基本作用是“隔直通交”，这里别看仅用区区4个字描述其基本作用，但是要想把电容这个器件全面深入的说清楚，估计用一本书的篇幅来写都不够，这也间接反映出“简单”的电容背后并不“简单”。用对了，它就是你的“保护神”、“忠实的守卫者”;要是用错了，等同于在你的电子产品或电子设计里埋了一颗“雷”，后患无穷。

This text provides a structured approach to a comprehensive understanding of the relationship between capacitors and corner frequencies, and is suitable for users who wish to deepen their knowledge in this area. Readers will gain insight into the practical applications and theoretical underpinnings of capacitors in electronic circuit design, particularly as they relate to filtering and frequency management.